Gaussian Process Regression with Soft Inequality and Monotonicity Constraints

高斯过程（GP）回归是一种非参数的贝叶斯框架，用于逼近复杂模型。标准的GP回归可能会导致一个无界模型，其中一些点可能会取到不可行的值。我们引入了一种新的GP方法，以概率的方式强制执行物理约束。这个GP模型是通过量子启发式哈密顿蒙特卡罗（QHMC）进行训练的。QHMC是一种从广泛的分布中抽样的有效方法。与标准哈密顿蒙特卡罗算法不同，其中粒子具有固定的质量，QHMC允许粒子具有具有概率分布的随机质量矩阵。将QHMC方法引入概率意义上的不等式和单调性约束的GP回归中，我们的方法提高了所得到的GP模型的准确性并减少了方差。根据我们在几个数据集上的实验，所提出的方法作为一种有效的方法，它加速了抽样过程同时保持了准确性，并且适用于高维问题。

本论文旨在解决标准高斯过程回归中存在的无界模型问题，提出了一种新的高斯过程方法，以概率方式强制实施物理约束。

本论文提出了一种新的高斯过程回归方法，将量子启发式哈密顿蒙特卡罗（QHMC）引入不等式和单调性约束的高斯过程模型中，以概率的方式强制实施物理约束，从而提高了模型的准确性和降低了方差。

本论文的亮点在于使用QHMC方法加速了采样过程，同时保持了准确性，并且适用于高维问题。实验设计合理，使用了多个数据集，并且开源了代码。

在这个领域中，最近的相关研究包括：《Bayesian optimization with inequality constraints》、《Constrained Bayesian Optimization with Noisy Experiments》等。