Temporally-Consistent Koopman Autoencoders for Forecasting Dynamical Systems

在高维时空动态系统的数据驱动建模中，缺乏足够高质量的数据通常是一个关键挑战。Koopman自编码器（KAE）利用深度神经网络（DNN）的表达能力、自编码器的降维能力和Koopman算子的谱特性来学习一个简单的线性动力学的降阶特征空间。然而，KAE的有效性受到有限和嘈杂的训练数据的限制，导致泛化能力差。为了解决这个问题，我们引入了时间一致的Koopman自编码器（tcKAE），旨在即使在受限和嘈杂的训练数据情况下生成准确的长期预测。这通过一个一致性正则化项实现，该项强制在不同时间步骤之间保持预测的一致性，从而增强了tcKAE相对于现有模型的鲁棒性和泛化能力。我们基于Koopman谱理论提供了这种方法的分析证明，并在多种测试案例中进行了实证，包括简单摆动、动力等离子体、流体流动和海面温度数据等，证明了tcKAE相对于最先进的KAE模型具有卓越的性能。

解决高维时空动态系统数据建模中数据质量低下的问题，提高模型的泛化性能。

通过一致性正则化项，强制预测在不同时间步骤之间的一致性，从而提高模型的鲁棒性和泛化性能。

论文提出了一种名为tcKAE的模型，相比现有的KAE模型，在受限和嘈杂的训练数据下，可以生成准确的长期预测。实验中使用了多种数据集，包括简单摆动、动力等离子体、流体流动和海面温度数据，证明了tcKAE模型的优越性能。

最近的相关研究包括：'Deep Koopman Learning: Spectral Analysis for Dynamical Systems'、'Data-driven discovery of coordinates and governing equations'、'Koopman invariant subspaces and finite linear representations of nonlinear dynamical systems for control'等。