Symplectic Neural Flows for Modeling and Discovery

哈密顿方程是模拟复杂物理系统的基础，在这些系统中，保持诸如能量和动量等关键属性对于可靠的长期模拟至关重要。几何积分器被广泛用于此目的，但基于神经网络的方法在结合这些原理方面仍然未得到充分探索。本研究引入了SympFlow，这是一种基于参数化哈密顿流映射设计的时间依赖辛神经网络。这种设计允许进行向后误差分析，并确保辛结构的保持。SympFlow 具有两个主要应用：(i) 提供哈密顿系统的精确流的时间连续辛近似——完全基于其所满足的微分方程；以及 (ii) 依靠轨迹数据来逼近未知哈密顿系统的流映射。我们在包括混沌和耗散系统在内的各种问题上展示了 SympFlow 的有效性，结果表明其相比通用数值方法具有更好的能量守恒性能和更高的精度。

该论文试图解决在模拟复杂物理系统时如何保持关键属性（如能量和动量）的问题，特别是在长期仿真中。这并不是一个全新的问题，但使用神经网络方法来解决这一问题，并确保其遵循辛结构的原则，是一个相对较新的探索方向。

论文的关键思路是引入了SympFlow，一种基于参数化哈密顿流映射的时间依赖性辛神经网络。这种方法不仅允许进行反向误差分析，还确保了辛结构的保留。相比传统的数值方法，这种设计能够更好地保持系统的物理特性，尤其是在长时间尺度上的模拟。

该研究展示了SympFlow在不同问题中的有效性，包括混沌和耗散系统，表现出比通用数值方法更好的能量守恒性能。此外，SympFlow可以用于两种主要应用：一是基于微分方程提供时间连续的辛近似；二是通过轨迹数据近似未知哈密顿系统的流映射。实验设计涵盖了多种类型的物理系统，验证了模型的广泛适用性和优越性。作者还提供了开源代码，为后续研究提供了便利。

最近在这个领域内，其他相关研究包括：1. 'Symplectic Recurrent Neural Networks'，探讨了循环神经网络在保持辛结构方面的应用。2. 'Hamiltonian Generative Networks'，研究了生成对抗网络在哈密顿力学中的应用。3. 'Deep Lagrangian Networks: The Mechanics of Generalized Coordinates'，讨论了深度学习在网络中模拟拉格朗日力学的可能性。这些工作都致力于将物理学原理融入机器学习模型，以提高模拟的准确性和稳定性。