Singular knee identification to support emergence recognition in physical swarm and cellular automata trajectories

经过几十年的关注，出现仍然缺乏一个集中的数学定义，可以导致适用于包含确定性元素（例如相互作用）和测量噪声等随机扰动的物理群和群集的严格出现测试。本研究开发了一种基于数据矩阵的奇异值曲线分析的启发式测试，其中包含确定性和高斯噪声信号。确定了最小检测标准，并开发了统计和矩阵空间分析以确定上限和下限。本研究将分析应用于代表性示例，使用混合确定性和随机轨迹的记录轨迹进行多智能体、细胞自动机和生物视频的分析。示例包括Cucker Smale和Vicsek群集、高斯噪声及其集成、鸟群观察记录和1D细胞自动机。进行包括测量噪声在内的集合模拟以计算统计变化，并相对于随机矩阵理论噪声边界进行讨论。结果表明，记录轨迹的奇异点分析可以检测结构和噪声连续体上的分级水平。在考虑的八个奇异值衰减指标中，奇异值膝盖处所夹角度数是支持跨体出现检测的最有潜力的，噪声边界的大小被用作所需样本大小的指示，大量奇异值在噪声边界内的存在表明存在噪声。

论文试图通过基于奇异值曲线分析的启发式测试，解决复杂群体中确定性和随机性元素共存的涌现现象的检测问题。

通过奇异值曲线分析，检测记录的混合确定性和随机性轨迹的梯度结构和噪声程度，并将其应用于多智能体、元胞自动机和生物视频等代表性例子中。

论文使用奇异值曲线分析方法，提出了一种新的涌现检测方法，能够处理确定性和随机性元素共存的情况。实验设计包括多种数据集和仿真，结果表明奇异值曲线的拐点角度是最有潜力的涌现检测指标。此外，论文还探讨了噪声界限、样本量和噪声存在比例等方面的问题。

在涌现检测方面，近年来已有一些相关研究，如“Detecting Emergence in Complex Systems Using Data-Based Causal Analysis”和“Emergence Detection in Complex Systems Using Topological Data Analysis”。