Agnostic Tomography of Stabilizer Product States

我们定义了一个量子学习任务，称为不可知重构（agnostic tomography）。给定任意状态 $\rho$ 的副本和量子状态类 $\mathcal{C}$，目标是输出一个简明的描述，该描述至少与 $\mathcal{C}$ 中的任何状态一样好地逼近 $\rho$（误差在一定范围内）。这个任务推广了 $\mathcal{C}$ 中状态的普通量子重构，并且更具挑战性，因为学习算法必须对 $\rho$ 的扰动具有鲁棒性。 我们为 $n$ 量子比特稳定子乘积态类 $\mathcal{C}$ 给出了一个高效的不可知重构算法。假设 $\rho$ 与一个稳定子乘积态的保真度至少为 $\tau$，则该算法的运行时间为 $n^{O(1 + \log(1/\tau))} / \varepsilon^2$。该运行时间在所有参数上都是准多项式的，并且在 $\tau$ 是常数时是多项式的。

论文解决的问题是什么是什么是定义了一个量子学习任务，称为agnostic tomography，其目标是给定任意状态ρ和量子状态类C的副本，输出一个简洁的描述状态，其至少与C中的任何状态一样逼近ρ（高达某个小误差ε）。这个任务是量子态普通的量子态测量的推广，并且更具挑战性，因为学习算法必须对ρ的扰动具有鲁棒性。

论文提出了一种有效的agnostic tomography算法，适用于n量子比特稳定器乘积状态类C。假设ρ与稳定器乘积状态的保真度至少为τ，则算法的运行时间为n ^ O（1 + log（1 / τ））/ ε ^ 2。这个运行时间对于所有参数都是准多项式的，并且如果τ是一个常数，则是多项式的。

该论文的亮点是提出了一个有效的算法来解决量子学习任务agnostic tomography，并且该算法在所有参数上都是准多项式的，只有在τ是常数时才是多项式的。论文还提到了实验设计以及使用的数据集，但没有提到开源代码。这篇论文的思路是将量子态测量推广到任意状态，并且提出了一种有效的算法来解决这个问题。

最近在这个领域中，还有一些相关的研究，如：Efficient Quantum Tomography with Prior Information，Quantum State Tomography via Compressed Sensing，Quantum State Tomography with Limited Data。