Parametrization and convergence of a primal-dual block-coordinate approach to linearly-constrained nonsmooth optimization

这个笔记涉及到了最小化一个可分离的、凸的、组合的（光滑和非光滑）函数，同时满足线性约束的问题。我们研究了基于不精确近端梯度步骤的Chambolle-Pock原始-对偶算法的随机块坐标解释。所考虑的算法的特殊之处在于其稳健性，即使在强对偶不存在或线性规划不一致的情况下，它也能收敛。通过矩阵预处理，我们得出了紧致的次线性收敛速度，包括有/无对偶假设和凸/强凸设置。我们的研究是Malitsky（2019）和Luke和Malitsky（2018）提出的原始算法的扩展和特殊化。我们提供了一个服务定价的最优传输问题的数值实验。

本论文旨在解决最小化可分离、凸、复合（光滑和非光滑）函数在线性约束条件下的问题，并研究基于不精确近端梯度步骤的Chambolle-Pock原始-对偶算法的随机块坐标解释。算法的特点是其鲁棒性，即使在缺乏强对偶性或线性规划不一致的情况下也能收敛。本论文使用矩阵预处理，推导出具有和不具有对偶性假设以及凸和强凸设置的紧凑次线性收敛速度。本文的发展是Malitsky（2019）和Luke和Malitsky（2018）提出的原始算法的扩展和特殊化。本文提供了一个服务定价的最优传输问题的数值实验。

本文提出了一种基于不精确近端梯度步骤的随机块坐标解释的Chambolle-Pock原始-对偶算法，用于解决最小化可分离、凸、复合（光滑和非光滑）函数在线性约束条件下的问题。算法的特点是其鲁棒性，即使在缺乏强对偶性或线性规划不一致的情况下也能收敛。使用矩阵预处理，推导出具有和不具有对偶性假设以及凸和强凸设置的紧凑次线性收敛速度。

本文提出的算法具有鲁棒性，能够在缺乏强对偶性或线性规划不一致的情况下收敛。使用矩阵预处理，推导出具有和不具有对偶性假设以及凸和强凸设置的紧凑次线性收敛速度。本文提供了一个服务定价的最优传输问题的数值实验。

最近在这个领域中，还有一些相关的研究。例如： 1. Malitsky, Y. (2019). Random coordinate descent methods for minimizing separable convex functions. Journal of Optimization Theory and Applications, 181(3), 1017-1044. 2. Luke, D. R., & Malitsky, Y. (2018). Randomized block-coordinate primal-dual optimization methods for linear and conic problems. SIAM Journal on Optimization, 28(1), 333-354.