Functional Diffusion

我们提出了一类新的生成扩散模型，称为函数扩散。与以往的工作不同，函数扩散适用于由具有连续域的函数表示的样本。函数扩散可以看作是将经典扩散模型扩展到无限维度域的一种方法。函数扩散非常灵活，因为可以使用相同的框架处理图像、视频、音频、3D形状、变形等，只需要进行最小的更改。此外，函数扩散特别适用于不规则数据或在非标准域中定义的数据。在我们的工作中，我们推导了函数扩散的必要基础，并提出了基于Transformer架构的第一个实现。我们展示了在复杂的有符号距离函数和定义在3D表面上的变形函数上的生成结果。

论文试图解决如何处理具有连续域的函数数据的生成建模问题，以及如何使用功能扩散模型来处理不规则数据或非标准域中定义的数据。

论文提出了一种新的生成扩散模型——功能扩散，该模型可以处理具有连续域的函数数据。与以前的工作不同，功能扩散可以看作是将经典扩散模型扩展到无限维度域的一种方法。它可以处理图像、视频、音频、三维形状、变形等各种类型的数据，并且特别适用于处理不规则数据或非标准域中定义的数据。

论文在Transformer架构上实现了功能扩散，并在复杂的有符号距离函数和3D表面上定义的变形函数上展示了生成结果。实验使用的数据集包括3D形状数据集。虽然论文没有公开代码，但它提供了有关实现细节的信息，这对于进一步研究非常有用。

在最近的相关研究中，使用扩散模型进行生成建模已经得到了广泛的研究。例如，PixelCNN、PixelRNN、Glow等模型都属于扩散模型的范畴。此外，还有一些使用扩散模型的变种，如DDPM、DiffusionVAE、Implicit Maximum Likelihood Estimation等。