IKSPARK: An Inverse Kinematics Solver using Semidefinite Relaxation and Rank Minimization

本文介绍了逆运动学（IK）问题在机器人控制和运动规划中的重要性。然而，由于配置空间和任务空间之间的运动学映射通常是非线性的，因此该问题是非凸的，这使得快速准确求解变得具有挑战性。当机器人结构存在不同的物理约束时，问题可能更加复杂。本文开发了一种名为IKSPARK（使用半定规划和秩最小化的逆运动学）的逆运动学求解器，可以为具有各种结构的机器人找到解决方案，包括开放/闭合运动链，球形，旋转和/或棱柱关节。该求解器在链接参考帧的旋转矩阵空间中工作，并仅涉及解决凸半定问题（SDP）。具体而言，IK问题被制定为带有对称矩阵的附加秩-1约束的SDP。求解器首先解决此SDP，而忽略秩约束以获得起点，然后通过秩最小化算法迭代地找到秩-1解，该算法具有已证明的局部收敛性。与执行IK问题的SDP松弛的其他工作相比，我们的公式更简单，使用的变量尺寸更小。我们通过对不同机器人的模拟进行验证，与标准IK方法进行比较，证明了我们的方法的有效性。

解决问题：本文旨在开发一个名为IKSPARK的逆运动学求解器，以解决机器人控制和运动规划中的非凸逆运动学问题。

关键思路：IKSPARK将逆运动学问题转化为具有附加秩约束的对称矩阵的半定规划问题，并通过迭代的秩最小化算法找到秩-1解。

其他亮点：IKSPARK适用于各种机器人结构，包括开/闭式运动链，球形，旋转和/或棱柱关节。该求解器仅涉及解决凸半定规划问题，并且比其他使用SDP松弛的逆运动学方法更简单，使用的变量尺寸更小。通过在不同机器人上进行模拟验证，与标准IK方法进行比较。

相关研究：最近的相关研究包括“Convex Relaxations for Inverse Kinematics”，“Semidefinite Programming for Inverse Kinematics”，“A Convex Programming Approach to Inverse Kinematics”。