Flow Priors for Linear Inverse Problems via Iterative Corrupted Trajectory Matching

基于流匹配的生成模型因其简单性和在高分辨率图像合成方面的卓越性能而受到了广泛关注。通过利用瞬时变量变换公式，可以直接从学习到的流计算图像似然，使它们成为下游任务（如逆问题）的有吸引力的先验候选项。特别地，一种自然的方法是将这种图像概率纳入最大后验估计（MAP）问题中。然而，一个主要的障碍在于对数似然的计算速度较慢，因为它需要通过ODE求解器进行反向传播，这对于高维问题来说可能过于缓慢。在本文中，我们提出了一种迭代算法，以有效地近似MAP估计器来解决各种线性逆问题。我们的算法是通过观察到MAP目标可以近似为$N$个“局部MAP”目标之和来进行数学上的证明，其中$N$是函数评估的数量。通过利用Tweedie公式，我们展示了我们可以执行梯度步骤来逐步优化这些目标。我们验证了我们的方法在各种线性逆问题中的有效性，例如超分辨率、去模糊、修复和压缩感知，并证明了我们可以胜过基于流匹配的其他方法。

本论文旨在解决使用流匹配生成模型计算图像似然函数时，由于需要反向传播ODE求解器，计算速度较慢的问题，提出了一种迭代算法以有效地近似MAP估计器，以解决各种线性反问题。

本文提出了一种迭代算法，通过将MAP目标近似为N个“局部MAP”目标的总和，并利用Tweedie公式，可以对这些目标进行逐步优化。

本文的实验验证了该算法在超分辨率、去模糊、修复和压缩感知等各种线性反问题中的有效性，相比使用流匹配的其他方法有更好的表现。

相关研究包括使用流匹配的生成模型，以及其他线性反问题的解决方案。