Rapid and Precise Topological Comparison with Merge Tree Neural Networks

合并树是科学可视化标量场的有价值工具；然而，目前的合并树比较方法计算成本高，主要是由于树节点之间的穷举匹配。为了解决这个挑战，我们引入了合并树神经网络（MTNN），这是一个专门设计用于合并树比较的学习神经网络模型。MTNN能够快速、高质量地计算相似性。我们首先展示了图神经网络（GNNs）的作用，它们作为图的有效编码器，可以被训练成为在向量空间中产生合并树嵌入的工具，从而实现了高效的相似性比较。接下来，我们提出了新颖的MTNN模型，通过整合树和节点嵌入以及新的拓扑注意机制，进一步提高了相似性比较的准确性。我们在不同领域的真实数据上展示了模型的有效性，并检查了模型在各种数据集上的泛化能力。我们的实验分析证明了我们方法的准确性和效率的优越性。特别是，我们在基准数据集上将之前的最先进速度提高了100倍以上，同时保持了低于0.1%的误差率。

本论文旨在解决合并树比较的计算复杂度问题，提出了一种基于神经网络的模型来进行高效的合并树相似度计算。

本文提出了合并树神经网络（MTNN）模型，利用图神经网络（GNN）对合并树进行编码，再通过新的拓扑注意力机制将树和节点嵌入融合，实现高效的相似度计算。

本文实验结果表明，MTNN模型在多个领域的真实数据集上都具有很好的性能表现，而且相比之前的最先进方法，速度提高了100倍以上，错误率仍然低于0.1%。此外，本文的数据集和代码也是开源的。

在合并树比较领域，之前的研究方法主要是基于穷举匹配节点，计算复杂度较高。而本文提出的MTNN模型则是利用GNN和拓扑注意力机制实现的，这种方法在其他领域中也有应用，例如图像和自然语言处理。