Stability and Generalizability in SDE Diffusion Models with Measure-Preserving Dynamics

逆问题描述了从一组测量或数据中估计因果因素的过程。将常常不完整或降级的数据映射到参数是不适定的，因此需要数据驱动的迭代解决方案，例如在从不良信号中重建清晰图像时。扩散模型已经显示出作为解决逆问题的强大生成工具的潜力，因为它们具有优越的重建质量和与迭代求解器的兼容性。然而，大多数现有方法仅限于表示为随机微分方程（SDE）的线性逆问题。这种简化未能解决现实世界问题的挑战性质，导致了累积误差和偏差的放大。我们通过随机动力系统（RDS）的保度量动力学的视角提供了这种差距的解释，通过分析时间分布差异来引入基于RDS的SDE扩散模型的理论框架。我们揭示了几种本质上增强扩散模型稳定性和泛化性的策略，并引入了一种新的基于分数的扩散框架，即\textbf{D}ynamics-aware S\textbf{D}E \textbf{D}iffusion \textbf{G}enerative \textbf{M}odel（D$^3$GM）。\textit{保度量性质}可以通过RDS概念中的\textit{稳定性}将退化的测量返回到原始状态，尽管存在复杂的降级。我们广泛的实验结果证实了D$^3$GM在多个基准测试中的有效性，包括逆问题的重要应用，磁共振成像。代码和数据将公开提供。

本文试图解决非线性逆问题中扩散模型的稳定性和推广性问题，提出一种新的基于随机动力系统的理论框架，并设计了一种新的评分驱动的扩散生成模型。

本文提出了一种新的理论框架，即基于随机动力系统的理论框架，用于解决非线性逆问题中扩散模型的稳定性和推广性问题。同时，设计了一种新的评分驱动的扩散生成模型（D$^3$GM），该模型能够提高扩散模型的稳定性和推广性。

本文提出的D$^3$GM模型在多个基准测试中表现出了很好的效果，包括在磁共振成像等逆问题中的应用。此外，本文还开放了代码和数据集。

最近的相关研究包括基于深度学习的逆问题求解方法，如Deep Image Prior，以及一些基于扩散模型的逆问题求解方法，如Stochastic Gradient Langevin Dynamics和Diffusion Maps等。