Mathematical Foundations of Geometric Deep Learning

我们回顾了研究几何深度学习所需的关键数学概念。

论文旨在系统性地回顾和总结几何深度学习领域所需的关键数学概念，以提供一个统一的理论框架，帮助研究者深入理解该领域。这是一个重要的问题，因为几何深度学习涉及多个复杂的数学分支，对于新研究者而言门槛较高。

论文通过整合微分几何、群论、图论等数学基础，构建一个统一的视角来理解几何深度学习的核心思想。其关键新意在于强调了结构先验（如对称性、不变性）在模型设计中的重要性，并提出了一种将这些先验知识嵌入到深度学习架构中的通用方法。

1. 论文以清晰的脉络梳理了几何深度学习背后的数学原理，适合作为入门和参考手册。 2. 通过实例解释了如何将抽象数学概念转化为具体的模型设计原则。 3. 强调了几何深度学习在多个领域（如图神经网络、3D视觉、分子建模）中的广泛应用潜力。 4. 论文本身未涉及具体实验或开源代码，但为后续研究提供了坚实的理论基础。

1. Bronstein, M. M., et al. (2021). 'Geometric deep learning: going beyond Euclidean data.' 2. Cohen, T., & Welling, M. (2016). 'Group equivariant convolutional networks.' 3. Zhang, Z., et al. (2019). 'Deep learning on surfaces and manifolds.' 4. Velickovic, P., et al. (2018). 'Graph attention networks.' 5. Fey, M., & Lenssen, J. E. (2019). 'Fast graph representation learning with PyTorch Geometric.'