A Practical Solver for Scalar Data Topological Simplification

本文提出了一种实用的拓扑简化优化方法，这是分析和可视化标量数据的核心预处理步骤。给定一个输入标量场f和一组要保留的“信号”持久对，我们的方法产生一个输出场g，该场与f接近并优化(i)取消“非信号”对，同时(ii)保留“信号”对。与现有的简化算法不同，我们的方法不限于涉及极值的持久对，因此可以处理更大类别的拓扑特征，特别是三维标量数据中的鞍点对。我们的方法利用最近的通用持久优化框架，并通过特定于拓扑简化问题的定制加速来扩展它们。广泛的实验报告显示，相对于这些框架，我们的方法加速了很多，从而使拓扑简化优化适用于现实数据集。我们的方法使得拓扑简化数据的直接可视化和分析成为可能，例如通过简化拓扑（更少的组件和手柄）的等值面。我们将我们的方法应用于三维数据中突出的纤维结构的提取。具体来说，我们展示了我们对数据的预简化相对于标准的拓扑技术来删除纤维环路的实际改进。我们还展示了我们的方法如何用于修复表面处理中的层次缺陷。最后，我们提供了C ++实现，以便进行再现。

优化拓扑简化是分析和可视化标量数据的重要预处理步骤。本文旨在解决如何优化拓扑简化的问题。

本文提出了一种实用的方法来优化拓扑简化，它不仅限于极值，可以处理更广泛的拓扑特征，特别是三维标量数据中的鞍点。该方法利用最近的持久性优化框架，并扩展了特定于拓扑简化问题的加速。实验结果表明，该方法在实际数据集上有显著加速，使得拓扑简化优化成为可能。

本文还包括以下亮点：1.使用我们的方法可以直接可视化和分析拓扑简化后的数据；2.我们的方法在提取三维数据中的突出细胞结构方面表现出色；3.我们的方法可以用于修复表面处理中的层缺陷；4.我们提供了C++实现，以便复现。

近期的相关研究包括：1.《Persistent Topology: A Survey》；2.《Topological Methods for the Analysis of High Dimensional Data Sets and 3D Object Recognition》；3.《Discrete Morse Theory for Computational Topology: A Survey》。