Weak Generative Sampler to Efficiently Sample Invariant Distribution of Stochastic Differential Equation

从Ito扩散过程中采样不变分布在随机模拟中面临着重大挑战。传统的随机微分方程数值求解器需要精细的步长和漫长的模拟时间，导致样本偏差和相关性。目前的基于深度学习的方法通过解决定态Fokker-Planck方程来确定不变概率密度函数的形式，但它们通常并不直接解决从计算密度函数中采样的问题。在本研究中，我们介绍了一个框架，采用弱生成采样器(WGS)来直接生成由定态Fokker-Planck方程导出的变换映射诱导的独立同分布(iid)样本。我们提出的损失函数基于Fokker-Planck方程的弱形式，集成了归一化流来表征不变分布，并促进从基础分布中生成样本。我们的随机测试函数避免了传统弱形式中的最小最大优化需求。与传统生成模型不同，我们的方法既不需要计算Jacobian行列式，也不需要变换映射的可逆性。我们框架的一个关键组成部分是自适应选择的测试函数族，采用高斯核函数的形式，其中中心点从生成的数据样本中选择。在几个基准例子上的实验结果表明了我们方法的有效性，它既具有低计算成本，又具有探索多个亚稳态的优异能力。

解决从Ito扩散过程中采样不变分布的问题。传统的数值求解器需要细小的步长和较长的模拟时间，导致样本偏差和相关性。现有的基于深度学习的方法通过求解稳态Fokker-Planck方程来确定不变概率密度函数，但通常不直接解决从计算的密度函数中采样的问题。

提出了一个框架，利用弱生成采样器（WGS）直接生成由稳态Fokker-Planck方程导出的变换映射引起的独立同分布（iid）样本。所提出的损失函数基于Fokker-Planck方程的弱形式，集成了归一化流来表征不变分布并促进从基础分布中生成样本。

该方法不需要计算Jacobian行列式，也不需要变换映射的可逆性。该框架的一个关键组成部分是自适应选择的测试函数族，采用高斯核函数的形式，其中心从生成的数据样本中选择。在几个基准示例上的实验结果表明了我们方法的有效性，它既具有低计算成本，又具有探索多个亚稳态的优秀能力。

最近的相关研究包括基于深度学习的方法来解决从高维分布中采样的问题，如GAN和VAE。另外，还有一些研究利用归一化流来建模复杂的概率分布，如MAF和RealNVP等。