Differentiable Voronoi Diagrams for Simulation of Cell-Based Mechanical Systems

在细胞力学系统中导航拓扑转换是现有模拟方法所面临的重大挑战。虽然抽象模型在细胞水平上缺乏预测能力，但显式网络表示在拓扑变化方面存在困难，而单细胞表示对于大规模模拟而言计算量太大。为了解决这些挑战，我们提出了一种基于可微分的Voronoi图的新型以细胞为中心的方法。我们的方法使用Voronoi站点表示每个细胞，隐式地定义了界面网络的形状和拓扑。通过这种方式，我们大大减少了问题变量的数量，消除了对显式接触处理的需求，并确保了在拓扑转换期间的连续几何变化。网络位置的闭合形式导数为广泛的单细胞能量的Newton类型方法的模拟提供了便利。最后，我们扩展了我们的可微分Voronoi图，以实现与任意刚性和可变形边界的耦合。我们将我们的方法应用于各种示例，重点是细胞的分裂和合并以及邻域的变化。我们通过将肥皂泡沫模拟与真实世界图像进行匹配，展示了逆问题的应用。与显式细胞模型的比较分析表明，我们的方法在显著更快的计算时间内实现了定性可比较的结果。

如何在细胞机械系统中导航拓扑转换是现有模拟方法面临的重要挑战，本文旨在解决这个问题。

本文提出了一种基于可微分的Voronoi图的细胞中心方法，通过用Voronoi site表示每个细胞，隐式地定义界面网络的形状和拓扑结构。这种方法大大减少了问题变量的数量，消除了对显式接触处理的需求，并确保在拓扑转换期间连续的几何变化。

本文的亮点包括：使用不同iable Voronoi图来匹配肥皂泡模拟和现实世界图像，实现了与任意刚性和可变形边界的耦合，并在多个示例中展示了细胞分裂、合并和邻域变化。与显式细胞模型相比，本方法在更短的计算时间内实现了 qualitatively comparable 的结果。

与此相关的研究包括：《A Voronoi-based approach to the prediction of contact forces between non-convex particles》、《A Voronoi-based approach to the simulation of two-phase flows》等。