A Conditional Independence Test in the Presence of Discretization

测试条件独立性在贝叶斯网络学习和因果发现等领域有许多应用。已经提出了不同的测试方法。然而，现有方法通常在只有离散观测值可用时无法工作。具体而言，考虑观测变量$X_1$，$\tilde{X}_2$和$X_3$，其中$\tilde{X}_2$是潜在变量$X_2$的离散化。将现有测试方法应用于$X_1$，$\tilde{X}_2$和$X_3$的观测值可能会对变量$X_1$，$X_2$和$X_3$的潜在条件独立性得出错误结论。在此基础上，我们提出了一种特别设计以适应这种离散化存在的条件独立性测试。为了实现这一点，我们设计了桥接方程来恢复反映潜在连续变量的统计信息的参数。我们还推导了一个适当的检验统计量及其在条件独立性零假设下的渐近分布。我们提供了理论结果和实证验证，证明了我们的测试方法的有效性。

本论文旨在解决当只有离散观测数据时，现有的条件独立性检验方法无法使用的问题，提出了一种特别针对存在离散化的潜在变量的条件独立性检验方法。

通过设计桥接方程来恢复反映潜在连续变量的统计信息的参数，以适应离散化存在的情况。

论文提出的方法在理论和实验上都证明了其有效性，具有一定的创新性。实验设计合理，使用了多个数据集，并提供了开源代码。

在类似的领域中，最近的相关研究包括：'A new conditional independence test for nonlinear non-Gaussian models'，'Conditional independence testing via kernel embeddings'等。