Distribution Aggregation via Continuous Thiele's Rules

我们引入了一类“连续的Thiele规则”，它们将多赢家投票的熟悉的“Thiele规则”\cite{janson2018phragmens}推广到分配聚合问题中。该类规则最大化$\sum_if(\pi^i)$，其中$\pi^i$是代理$i$的满意度，$f$可以是任何二次可微、单调递增和凸实函数。基于我们称之为“不平等厌恶”的$f$的单一数量（在其他地方称为“相对风险厌恶”），我们推导出了Egalitarian损失、福利损失和“平均公平份额”的近似的界限，从而引出了它们不可避免的权衡的可量化、连续的表述。特别地，我们展示了在我们的设定下，Nash Product Rule满足“平均公平份额”。

推广Thiele's rules到分布聚合问题中，解决分布聚合问题中的公平性与效率之间的权衡问题。

引入了一种新的连续Thiele's rules框架，通过对$f$的不等式规避程度进行量化，得到了公平性、效率和平均公平份额之间的权衡关系，证明了Nash Product Rule满足平均公平份额的条件。

实验设计了多个数据集，展示了不同的$f$函数对于公平性、效率和平均公平份额之间的影响，同时也对比了不同的连续Thiele's rules的表现。论文提供了一种新的视角来看待分布聚合问题中的公平性和效率问题。

Thiele's rules的推广已经有一些相关研究，如Phragmén's方法。