Third Medium Finite Element Contact Formulation for Pneumatically Actuated Systems

机械超材料是人工设计的微观结构，其在宏观尺度上表现出新颖的力学行为。主动超材料可以受到外部控制。气动驱动的超材料可以根据施加的压力改变其力学、声学或其他类型的有效行为，其应用范围可能从软性机器人执行器到声子晶体。为了通过拓扑优化促进这种气动驱动的超材料和结构的设计，需要一种稳健的计算模型，能够捕捉内部空洞和内部接触的气动驱动。由于在拓扑优化中，空洞通常使用软材料模型进行建模，第三介质接触公式是一种合适的过渡形式。我们提出了一种单一的超弹性材料模型，能够在预接触阶段内保持规定的静水压柯西应力，同时作为第三介质来强制实现无摩擦接触，与现有的仅关注接触的第三介质方法形成对比。我们将整个第三介质能量密度分为接触、正则化和气动压力贡献，所有这些都可以单独控制和调整。为了防止柔性第三介质的扭曲，我们在模型中包括曲率惩罚。这在柔性第三介质行为方面改进了现有的公式，最终导致解的数值稳定性更好。由于我们的公式在能量上是一致的，因此我们能够采用更先进的有限元求解器，例如修改的Cholesky算法来检测不稳定性。我们在几个传统接触基准测试的示例中展示了所提出的公式的行为，包括标准补丁测试，并通过实验测量进行了验证。

如何建立一个可靠的计算模型，捕捉内部空洞的气动驱动和内部接触，并用于拓扑优化设计 pneumatically actuated metamaterials 和 structures？

提出一种单一的超弹性材料模型，能够在预接触阶段内保持规定的静水压力，并同时作为第三介质来强制无摩擦接触，从而提高了计算模型的稳定性。

本文提出的模型能够分别控制和调节接触、正则化和气压贡献，同时包括曲率惩罚，从而提高了计算模型的稳定性。实验验证了该模型的可靠性。

最近的相关研究包括：Metamaterials with programmable mechanical properties，Topology optimization of continuum structures with contact and friction using a mixed formulation，A level set method for topology optimization with contact and impact problems。