Solving Maxwell's equations with Non-Trainable Graph Neural Network Message Passing

计算电磁学（CEM）被用于数值求解麦克斯韦方程，它在生物医学工程、纳米光子学、无线通信和电动力学等广泛领域具有非常重要和实用的应用。现有CEM方法的主要限制是计算需求量大。我们的工作通过提出一种基于图神经网络（GNN）的麦克斯韦方程的原始解决方案，引入了科学计算和CEM的重大进展，从而实现了这些基本数学表达式的高性能数值解析。具体而言，我们证明了通过离散化麦克斯韦偏微分方程得出的更新方程可以本质上表达为具有静态和预定边权值的两层GNN。基于这种直觉，通过这样一个GNN节点之间的简单信息传递，可以轻松地数值解决麦克斯韦方程，从而获得显著的计算时间节省，同时保持与传统瞬态CEM方法相同的精度。最终，我们的工作支持使用GNN高效而精确地模拟电磁波传播，并且更重要的是，我们预计将类似的处理方法应用于其他科学学科中出现的偏微分方程系统，例如计算流体动力学，可以使计算科学受益。

本篇论文旨在通过提出一种基于图神经网络（GNN）的方法，解决计算电磁学（CEM）中Maxwell方程的数值求解问题。现有的CEM方法计算成本高，本论文尝试提出一种更高效的解决方案。

论文的关键思路是将Maxwell方程的更新方程表示为一个具有静态和预定边权重的两层GNN，通过节点之间的简单信息传递来求解Maxwell方程。这种方法可以显著减少计算时间，同时保持与传统CEM方法相同的准确性。

论文的实验结果表明，该方法在计算时间和准确性方面均优于传统CEM方法。此外，该方法还具有很强的通用性，可以应用于其他科学领域中的偏微分方程求解。论文提供了开源代码和数据集。

在相关研究方面，最近的一些研究尝试使用深度学习方法求解偏微分方程，如PINN、Deep Ritz Method等。