DEDEM: Discontinuity Embedded Deep Energy Method for solving fracture mechanics problems

物理学知识指导的神经网络（Physics-Informed Neural Networks，PINNs）因其解决偏微分方程正反问题的能力而受到广泛关注。然而，用神经网络逼近不连续函数面临巨大挑战，这导致在标准PINNs框架内求解断裂力学问题时计算需求量大、精度低。本文提出了一种称为“内嵌不连续深度能量法”（Discontinuity Embedded Deep Energy Method，DEDEM）的新方法来建模断裂力学问题。在该方法中，使用符号距离函数构建不连续函数来表示具有弱/强不连续性的界面和内部边界，然后将这些表示嵌入到神经网络的输入中，以便将特定的不连续特征加入神经网络解决方案中。结果表明，DEDEM能够准确地模拟各种断裂问题中裂纹的机械行为。此外，研究发现，DEDEM比基于域分解技术的现有方法具有更高的计算效率和精度。

本文旨在解决使用神经网络近似不连续函数时的计算效率低和精度不高的问题，以解决裂纹力学问题。

本文提出了一种新的方法，称为Discontinuity Embedded Deep Energy Method (DEDEM)，通过使用符号距离函数构造不连续函数来表示界面和内部边界，并将这些表示嵌入到神经网络的输入中，以便将特定的不连续特征强加给神经网络解决方案。

本文的实验表明，DEDEM可以在大量的裂纹问题中准确地模拟力学行为，同时实现了比基于域分解技术的现有方法更高的计算效率和精度。本文还提供了相关的开源代码和数据集，并探讨了DEDEM的一些局限性和未来的研究方向。

最近的相关研究包括使用PINNs解决偏微分方程的前向和反向问题，以及使用不同的方法来近似不连续函数，如有限元法和有限体积法。