Position: Why a Dynamical Systems Perspective is Needed to Advance Time Series Modeling

时间序列（TS）建模已历经显著演进：从早期以统计方法为主、 predominantly 线性的建模范式，发展到当前聚焦于时间序列基础模型（TS foundation models）的研究热潮。然而，该领域在工业界备受追捧、舆论热度高涨的同时，其真实进展究竟几何，却并不总是清晰明了。为推动时间序列预测与分析迈向更高水平，本文主张：该领域亟需引入动力系统（DS）的视角。自然系统或工程系统所产生的观测时间序列，几乎无一例外地源自某种潜在的动力系统；而理论上，若能获知该动力系统的控制方程，则可实现最优预测——这正是动力系统重构（DSR）所承诺的目标。DSR是一类机器学习/人工智能方法，旨在仅凭观测数据推断出该潜在动力系统的代理模型（surrogate model）。但基于动力系统原理构建的模型，还具备其他深刻优势：除短期预测外，它们还能预测观测系统的长期统计特性；而在诸多实际应用场景中，这些长期统计量往往比点预测更具现实意义与实用价值。此外，动力系统理论提供了不依赖具体领域的普适性理论洞见，有助于深入理解时间序列生成背后的内在机制；由此，我们得以获知：任何时间序列模型性能的理论上限、模型在未见过工况（如临界点突变）下的泛化能力边界，以及潜在的系统调控策略等关键信息。本文在综述动力系统理论及DSR领域若干核心概念、方法、度量指标与建模框架之后，将重点探讨该领域的重要洞见如何以关键方式推动时间序列建模的发展——尤其体现在提升预测精度的同时，大幅降低计算开销与内存占用。最后，本文提出若干具体建议，以切实促进DSR研究成果向时间序列建模实践的有效转化。

当前时间序列建模领域存在‘ hype over substance ’现象：尽管TS基础模型（如TimesNet、PatchTST、Informer等）在工业界广泛应用，但其理论根基薄弱、可解释性差、泛化能力受限（尤其在分布外预测、长期统计推断、系统突变点预测等场景），且计算开销大。论文指出，根本问题在于主流TS方法忽视了时间序列的本质——它通常是由某个底层动力学系统（DS）产生的观测轨迹；而现有方法未利用DS理论提供的第一性原理约束与结构先验。

提出将动力学系统（DS）视角作为时间序列建模的范式升级：主张以DS重构（DSR）为核心路径，即从观测数据中学习满足物理/数学一致性（如连续性、守恒律、吸引子结构、李雅普诺夫稳定性）的可微分、低维、结构化状态空间模型（如神经ODE、Koopman算子学习、延迟嵌入+流形学习）。该思路区别于纯黑箱深度学习——它不是简单地堆叠Transformer或CNN，而是用DS理论指导模型架构设计、正则化目标与评估标准，从而实现小样本、低参数、强泛化、可解释的TS建模。

亮点包括：1）首次系统论证DS视角对TS建模的四大不可替代价值——长期统计可预测性、理论性能上界分析、分布外泛化（如临界点预测）、控制策略生成；2）强调‘重建相空间’比‘拟合序列’更本质，引入延迟嵌入、拓扑不变量（如关联维、最大李雅普诺夫指数）作为模型验证指标；3）虽未报告具体新模型实验，但明确呼吁将DSR原则融入现有TS架构（如用神经ODE替代RNN、用Koopman线性化替代注意力机制）；4）建议开源统一基准（含混沌系统、气候子系统、电网暂态等多源DS生成TS）及DS-aware评估协议（如吸引子重建误差、长期密度预测KL散度），目前尚无配套代码发布，但指出了多个可立即落地的工程化接口（如PyTorch-Dynamics、scikit-dynamical）。

近期相关工作包括：《Neural ODEs》（Chen et al., NeurIPS 2018）；《Learning Koopman Invariant Subspaces》（Lusch et al., Nature Communications 2018）；《Deep Learning for Physical Processes: Incorporating Prior Scientific Knowledge》（Raissi et al., JMLR 2019）；《Physics-Informed Neural Networks (PINNs)》（Raissi, Perdikaris & Karniadakis, 2019）；《Time-Series Embedding with Delay Coordinates》（U. Sauer et al., Chaos 2022）；以及TS领域近期尝试融合的《DLinear: A Simple Baseline for Time Series Forecasting》（Zeng et al., ICLR 2023）和《Neural Differential Equations for Time Series Forecasting》（Zhang et al., KDD 2023）