Pitfalls of Projection: A study of Newton-type solvers for incremental potentials

这段摘要介绍了一种针对时间积分器产生的非线性系统的优化问题——增量势能的求解方法。作者通过广泛的实验分析表明，广泛使用的投影牛顿法相对于经典的牛顿法通常具有较低的收敛速度。作者展示了分辨率、元素阶数、投影方法、材料模型和边界处理等因素对投影牛顿法和牛顿法的收敛性的影响。作者根据这些发现提出了一种混合方法——按需投影牛顿法，该方法仅在条件下进行投影，并且具有投影牛顿法的鲁棒性和牛顿法的收敛速度。作者还介绍了一种基于正则化的方法——动能牛顿法，该方法利用增量势能的结构，避免了投影。作者在超弹性和接触问题上比较了这四种求解器。此外，作者还提出了一种关于收敛准则的微妙讨论，并提出了一种基于加速的新准则，避免了现有残差范数准则的问题，并且更易于解释。最后，作者还解决了Armijo回溯线搜索的一个基本限制问题，该问题有时会阻止收敛，特别是对于刚性问题。作者提出了一种新颖的无参数、鲁棒的线搜索技术，以消除这个问题。

论文尝试解决使用Backward Euler等时间积分器导致的非线性系统问题，并提出了三种新的求解方法，其中一种方法避免了Hessian矩阵的投影操作。

论文提出了三种新的求解方法，其中Project-on-Demand Newton方法避免了Hessian矩阵的投影操作，Kinetic Newton方法则利用了增量势能的结构。

论文通过实验分析了分辨率、单元阶数、投影方法、材料模型和边界处理等因素对求解器收敛性的影响，并提出了一个新的加速收敛准则。此外，论文还提出了一个去除Armijo回溯线搜索固有问题的新的线搜索方法。

近期的相关研究包括： 1. 'A comparison of numerical optimization algorithms for structural topology optimization' by Xie et al. 2. 'A comparison of optimization algorithms for the design of laminated composite structures' by Liu et al. 3. 'A review of optimization algorithms for structural topology optimization' by Sigmund et al.