Nonlinear model reduction for operator learning

运算学习提供了一些方法来近似无限维函数空间之间的映射。在这一领域，深度运算网络（DeepONets）是一种著名的结构。最近，基于模型简化和神经网络的DeepONet扩展，称为适当正交分解（POD）-DeepONet，已经在几个基准测试中表现出比其他架构更高的准确性。我们将这个想法扩展到非线性模型降阶，提出了一种将神经网络与核主成分分析（KPCA）相结合的有效框架来进行运算学习。我们的结果表明，KPCA-DeepONet比POD-DeepONet表现更优。

本论文旨在探索一种结合神经网络和核主成分分析（KPCA）的框架，以解决非线性模型降阶的问题。

论文提出了一种新的框架KPCA-DeepONet，将神经网络和KPCA相结合，以实现更高的准确性。相比于之前的POD-DeepONet，该框架在多个基准测试中表现更优秀。

论文采用了多个基准测试来评估新框架的性能，并与之前的POD-DeepONet进行比较。实验结果表明，KPCA-DeepONet具有更高的准确性。此外，论文还提供了开源代码和数据集，以便其他研究人员进行进一步的研究。

最近在这个领域的相关研究包括：DeepONet和POD-DeepONet等。