Data-driven Bayesian State Estimation with Compressed Measurement of Model-free Process using Semi-supervised Learning

研究主题是：基于数据驱动的贝叶斯状态估计和压缩测量（BSCM）用于无模型过程的跟踪应用。时间测量向量的维度低于要估计的时间状态向量的维度。因此，状态估计问题是一个欠定的反问题。假设基础动态过程的状态空间模型（SSM）未知，因此我们使用术语“无模型过程”。在没有SSM的情况下，我们无法使用传统的模型驱动方法，如卡尔曼滤波器（KF）和粒子滤波器（PF），而是需要数据驱动方法。我们首先实验证明，两种现有的基于无监督学习的数据驱动方法不能解决无模型过程的BSCM问题。它们是数据驱动的非线性状态估计（DANSE）方法和深度马尔可夫模型（DMM）方法。无监督学习使用仅包含噪声测量的未标记数据。虽然DANSE将时间序列的测量数据建模为具有良好的预测性能，但其无监督学习缺乏状态估计的正则化。然后，我们研究了半监督学习方法，并开发了一种基于半监督学习的DANSE方法，称为SemiDANSE。在半监督学习中，我们使用有限量的标记数据以及大量的未标记数据，这有助于在没有SSM的情况下为BSCM问题带来所需的正则化。标记数据意味着成对的测量和状态数据。使用三个具有非线性SSM的混沌动态系统（或过程）作为基准，我们展示了数据驱动的SemiDANSE在BSCM问题上提供了与三种SSM知情方法竞争性能的结果，这三种方法分别为混合方法KalmanNet和两种传统的模型驱动方法，即扩展KF和无香味KF。

论文旨在解决基于数据驱动的贝叶斯状态估计问题，针对维度较低的测量向量，使用压缩测量技术进行模型自由的过程跟踪应用。在无法使用传统的基于模型的方法如卡尔曼滤波和粒子滤波时，如何解决状态估计问题是该论文探讨的新问题。

论文提出了一种基于半监督学习的数据驱动非线性状态估计方法，称为SemiDANSE，利用有标签数据和大量无标签数据进行学习，实现对模型自由过程的状态估计。

论文使用三个混沌动力学系统作为基准测试，比较了SemiDANSE和三种基于模型的方法的性能，并表明SemiDANSE在缺乏系统状态模型的情况下也能够提供有竞争力的性能。实验结果表明，SemiDANSE在对测量数据进行建模的同时，也能够对状态进行正则化，从而实现了对BSCM问题的状态估计。

相关研究包括传统的基于模型的方法，如扩展卡尔曼滤波和无迹卡尔曼滤波，以及基于深度学习的方法，如DANSE和DMM。