A Grid-Free Fluid Solver based on Gaussian Spatial Representation

我们提出了一种无网格流体求解器，具有新颖的高斯表示法。受到多视图图像重建中3D高斯喷洒表现能力的启发，我们将连续的流速建模为多个高斯函数的加权和。利用这种表示法，我们为场导出微分算子，并使用传统的算子分裂方法实现了一个时变的PDE求解器。与另一种具有不断增强关注度的连续空间表示的隐式神经表示相比，我们的方法使用灵活的3D高斯函数在涡量保留方面表现出更高的精度。此外，我们还应用物理驱动策略来加速基于优化的高斯函数时间积分。这种时间演化超越了基于隐式神经表示的先前工作，并减少了计算时间和内存。虽然没有超越流体模拟领域最先进的欧拉方法的质量，但实验和消融研究表明了我们的内存高效表示法的潜力。通过丰富的空间信息，我们的方法展示了一种独特的视角，结合了欧拉和拉格朗日方法的优点。

本论文旨在提出一种基于高斯表示的无网格流体求解器，以提高流体模拟的准确性和效率。

论文的关键思路是将连续流速度建模为多个高斯函数的加权和，并利用此表示法导出场的微分算子，使用传统的算子分裂方法实现时间依赖的PDE求解器。

论文使用物理驱动策略加速基于优化的高斯函数时间演化，并展示了该方法在涡度保持方面的优越性。虽然与欧拉方法相比，该方法的质量仍有提升空间，但其具有内存效率和空间信息丰富的优势。

最近在该领域中的相关研究包括使用隐式神经表示法的流体模拟方法等。