Physics-augmented neural networks for constitutive modeling of hyperelastic geometrically exact beams

我们提出了基于神经网络的超弹性几何精确梁的本构模型。所提出的模型是物理增强型的，即通过构造来满足重要的机械条件。梁的应变和曲率被用作前馈神经网络的输入，代表有效的超弹性梁势能。力和力矩随后作为梁势能的梯度接收，确保热力学一致性。此外，通过额外的投影项考虑了归一化条件。为了包括具有点对称截面的梁的对称性，引入了翻转对称约束。此外，提出了参数化模型，可以表示梁的本构行为，适用于不同的截面几何形状。物理动机的参数化考虑了梁半径对梁势能的影响。将梁势能表述为神经网络提供了高度灵活的模型。这使得对具有非线性材料行为和截面变形的几何精确梁进行有效的本构代理建模成为可能，否则将需要计算成本更高的方法。模型根据生成的具有圆形、可变半径的变形截面梁的数据进行校准，表现出极高的准确性和泛化能力。所提出的模型的适用性进一步通过在梁模拟中应用它来证明。在所有研究案例中，所提出的模型表现出卓越的性能。

本论文旨在提出一种基于神经网络的本构模型，用于描述具有非线性材料行为和截面变形的几何精确梁。该模型旨在提高计算效率，同时保持物理一致性。

该论文的关键思路是利用神经网络来表示梁的有效超弹性势能，并将其作为输入的应变和曲率进行训练。同时，通过梁势能的梯度来计算梁的力和力矩，以保证热力学一致性。此外，还考虑了额外的投影项来满足归一化条件和对称性约束。

论文提出的模型具有高度的灵活性和可扩展性，可以用于几何精确梁的本构建模和模拟。论文还提出了基于参数的模型，可以表示梁在不同截面几何形状下的本构行为。该模型经过实验验证，具有高度的精度和泛化能力。

最近的相关研究包括基于深度学习的本构模型和几何精确建模。例如，论文中提到的基于神经网络的本构模型可以与其他深度学习方法进行比较。此外，还有一些研究关注于梁的非线性行为和截面变形建模。