Recent Advances of NeuroDiffEq -- An Open-Source Library for Physics-Informed Neural Networks

求解微分方程是众多领域中的一个关键挑战。虽然许多软件包能够使用经典数值方法高效地求解这些方程，但在开发用于研究人员利用神经网络求解此类系统的库方面，投入的努力相对较少。NeuroDiffEq 是一个以 PyTorch 为后端的软件库，它利用神经网络来求解微分方程。在本文中，我们重点介绍了自 NeuroDiffEq 首次发布以来的最新功能。我们展示了 NeuroDiffEq 可以在任意维度中求解复杂的边界值问题，处理无穷远处的边界条件，并且在运行时保持灵活性，支持动态注入。

该论文旨在解决使用神经网络求解微分方程的问题，特别是复杂边界值问题、任意维度问题以及在无穷远处的边界条件问题。这是一个具有挑战性的问题，尽管已有许多软件包使用经典数值方法高效求解微分方程，但在神经网络求解方面的发展相对不足。

NeuroDiffEq的关键思路是利用神经网络和PyTorch后端来求解微分方程。相比传统数值方法，这种方法提供了更大的灵活性和适应性，尤其是在处理复杂边界条件和高维问题时。此外，它还支持动态注入，使得用户可以在运行时调整模型参数。

论文展示了NeuroDiffEq可以解决多维复杂边界值问题，并且能够处理在无穷远处的边界条件。实验设计涵盖了多个应用场景，验证了其有效性和灵活性。代码已经开源，为后续研究提供了坚实的基础。未来值得深入研究的方向包括进一步优化神经网络架构以提高求解效率和精度。

最近在这个领域中，相关研究还包括：1. 使用深度学习框架（如TensorFlow）求解偏微分方程的研究；2. 神经网络与传统数值方法结合的研究；3. 针对特定物理问题（如流体力学、量子力学等）的微分方程求解。一些相关研究的论文标题包括《Physics-Informed Neural Networks》、《DeepXDE: A Deep Learning Library for Solving Differential Equations》等。