Mixed-Curvature Decision Trees and Random Forests

我们将决策树和随机森林算法扩展到混合曲率乘积空间中。这些空间定义为欧几里得、超球面和双曲线流形的笛卡尔积，通常可以比单个流形更低的畸变嵌入成对距离的点。迄今为止，所有乘积空间的分类器都适用于单一线性决策边界，并且没有描述回归器的方法。我们的方法通过在乘积流形中实现简单、表达式分类和回归来克服这些限制。我们展示了我们的工具相对于在环境空间中操作的欧几里得方法在覆盖广泛曲率范围的组件流形以及一些乘积流形上的卓越准确性。

本论文旨在解决如何在混合曲率乘积空间中进行分类和回归的问题。此前的分类器只能适用于单一曲率空间，并且只能拟合单一线性决策边界，没有回归器。

本论文的关键思路是在混合曲率乘积空间中实现简单、表达力强的分类和回归。通过使用混合曲率乘积空间，可以更低的失真嵌入点，从而提高分类和回归的准确性。

论文通过实验展示了所提出的方法相比于在环境空间中操作的欧几里得方法在广泛曲率范围内的组件流形以及一些乘积流形上的卓越准确性。此外，论文还提供了开源代码。

最近的相关研究包括：'Learning with Products of Exponential Manifolds'，'Deep Learning on Lie Groups for Skeleton-based Action Recognition'等。