MATTopo: Topology-preserving Medial Axis Transform with Restricted Power Diagram

我们提出了一种新颖的拓扑保持的三维中轴计算框架，基于体积限制功率图(RPD)，同时保持介质特征和几何收敛，适用于三维CAD和有机形状。基于体积限制功率图，将输入的三维体积离散化为子区域，给定一组介质球。通过这个中间结构，我们将生成的介质网格与输入的三维形状之间的同伦等价性转化为对每个受限元素（功率单元、功率面、功率边）的局部可收缩性检查，通过检查它们的连通分量和欧拉特征。我们进一步提出了一种分数欧拉特征算法，用于在计算体积限制功率图时，在GPU上高效计算每个受限元素的欧拉特征。与现有的基于体素或点云的方法相比，我们的方法是第一个能够自适应地并直接修正介质网格而不是全局修改依赖结构（如体素大小或采样密度），同时保持其拓扑和介质特征。与特征保留方法MATFP相比，我们的方法提供了几何上可比较的结果，使用更少的球体，并更可靠地捕捉输入三维形状的拓扑。

解决问题：该论文试图提出一种新的方法，通过体积限制功率图（RPD）来计算三维介质轴，同时保留介质特征和几何收敛性，用于三维CAD和有机形状。

关键思路：该论文中，提出了一种基于体积限制功率图的介质轴计算框架，通过检查其连通分量和欧拉特征，将介质网格与输入三维形状之间的同伦等价转化为每个限制元素的本地可收缩性检查。同时，该论文提出了一种分数欧拉特征算法，用于在计算体积限制功率图的同时，在GPU上高效计算每个限制元素的欧拉特征。

其他亮点：该论文是第一个通过自适应直接修改介质网格，而不是全局修改依赖结构（如体素大小或采样密度）的方法，同时保留其拓扑和介质特征。与现有的基于体素或点云的方法相比，该方法在使用更少的球体的情况下提供几何上可比较的结果，并更可靠地捕捉输入三维形状的拓扑。

相关研究：最近在这个领域中，一些相关的研究包括：1. MATFP方法，该方法与本文类似，也是通过介质轴计算来保留形状特征；2. 基于体素或点云的方法，这些方法在介质轴计算中使用了不同的技术，例如基于采样的方法和基于拟合的方法。