A Mathematical Guide to Operator Learning

运算符学习旨在从数据中发现潜在动态系统或偏微分方程（PDE）的属性。在这里，我们提供了一份操作员学习的逐步指南。我们解释了适合于操作员学习的问题和PDE类型，讨论了各种神经网络架构，并解释了如何有效地使用数值PDE求解器。我们还提供了有关如何创建和管理训练数据以及进行优化的建议。我们通过从数值线性代数的角度来解释各种神经网络架构的直觉，从而激发了它们在操作员学习中的应用。

本论文旨在介绍运算符学习的步骤，以及解决的问题是如何从数据中发现潜在动态系统或偏微分方程的属性。

本论文提出了一种基于神经网络的运算符学习方法，可以有效地利用数值PDE求解器来发现动态系统的属性。

本文介绍了各种神经网络架构，并解释了如何有效地使用数值PDE求解器。此外，本文还提供了有关如何创建和管理训练数据以及进行优化的建议。值得关注的是，本文提供了各种神经网络架构的直观解释，并从数值线性代数的角度进行了解释。

与本文相关的研究包括：“Physics-Informed Neural Networks: A Deep Learning Framework for Solving Forward and Inverse Problems Involving Nonlinear Partial Differential Equations”和“Learning to Discover Differential Equations with Adversarial Neural Networks”。