Neural Geometry Processing via Spherical Neural Surfaces

最近，神经表面（例如神经图编码，深度隐式和神经辐射场）因其通用结构（例如多层感知器）和与现代基于学习的设置的易集成性而受到欢迎。传统上，我们有丰富的几何处理算法工具箱，设计用于分析和操作表面几何的多边形网格。然而，神经表示通常被离散化并转换为网格，然后才应用任何几何处理算法。这是不令人满意的，并且正如我们所证明的那样，也是不必要的。在这项工作中，我们提出了一种球形神经表面表示（球形参数化），用于零亏格表面，并演示了如何直接在此表示上计算核心几何运算符。也就是说，我们展示了如何构建表面的法线和第一和第二基本形式，以及如何计算定义在表面上的标量/向量场的表面梯度、表面散度和拉普拉斯贝尔特拉米算子。这些运算符反过来又使我们能够创建几何处理工具，直接作用于神经表面表示，而无需任何不必要的网格化。我们演示了在（神经）谱分析、热流和平均曲率流等方面的应用，并且我们的方法显示出对等距形状变化的鲁棒性。我们提出了理论公式，并验证了它们的数值估计。通过系统地将神经表面表示与经典几何处理算法相链接，我们相信这项工作可以成为实现神经几何处理的关键因素。

论文提出了一种新的神经表面表示方法，旨在解决传统的基于网格的几何处理算法无法直接应用于神经表面表示的问题。

论文提出了基于球面参数化的神经表面表示方法，并直接在该表示上计算核心几何算子，从而避免了网格化的过程。

论文的亮点包括提出了一种新的神经表面表示方法，实现了核心几何算子的直接计算，以及在神经表面表示上进行了一系列几何处理实验。论文使用了公开数据集，但未开源代码。

最近的相关研究包括《DeepSDF: Learning Continuous Signed Distance Functions for Shape Representation》和《Neural 3D Mesh Renderer》等。