Joint Prediction Regions for time-series models

机器学习算法因为提供点预测而不是预测间隔而臭名昭著。在许多应用中，人们需要对预测和预测间隔有信心。将这些间隔串联起来，就可以得到具有所需显着性水平的联合预测区域。当数据是IID时，计算联合预测区域（JPR）是一项容易的任务。然而，当需要针对时间序列进行JPR时，由于观测值之间的依赖关系，这项任务变得过于困难。该项目旨在实现Wolf和Wunderli的方法来构建JPR，并将其与其他方法（例如NP启发式，联合边际）进行比较。所研究的方法基于自助法，并应用于不同的数据集（Min Temp，Sunspots），使用不同的预测器（例如ARIMA和LSTM）。应用所研究的方法的一个挑战是为模型推导出预测标准误差，这无法通过分析得到。还设计了一种估计不同预测器的预测标准误差的新方法。最后，该方法应用于合成数据集以找到经验平均值和经验宽度，并整合Wolf和Wunderli论文的结果。实验结果显示，使用强预测器（如神经网络）会缩小宽度，随着预测时间范围H的增加和显着性水平alpha的降低，宽度会扩大，使用K-FWE中的参数k控制宽度，并使用联合边际丢失信息。

构建联合预测区间是时间序列中的一个难题，本论文试图解决这个问题。

本论文提出了一种基于自助法的方法来构建联合预测区间，并且设计了一种新的方法来估计不同预测器的预测标准误差。

论文使用不同的数据集和预测器进行实验，发现强预测器如神经网络可以缩小预测区间宽度，预测区间随预测时间和显著性水平的增加而扩大，同时控制参数k可以控制预测区间的宽度。此外，论文还发现使用联合边际会导致信息的丢失。

相关研究包括使用不同的方法来构建联合预测区间，如NP启发式和联合边际。