M2NO: Multiresolution Operator Learning with Multiwavelet-based Algebraic Multigrid Method

解决偏微分方程（PDE）需要采用多尺度方法，特别是在高维场景下，其网格点或分辨率不断增加，这更是至关重要。传统方法通常无法捕捉精确建模所必需的详细特征，这在科学计算中构成了重大挑战。为此，我们介绍了基于多小波代数多重网格神经算子（M2NO）的新型深度学习框架，该框架将多小波变换和代数多重网格（AMG）技术协同结合。通过利用这两种方法之间的内在相似性，M2NO克服了它们各自的局限性，并增强了在各种PDE基准测试中的精度和灵活性。模型利用高通和低通滤波器的多分辨率分析（MRA）执行分层分解，以准确描述PDE解中的全局趋势和局部细节，并支持多尺度的自适应数据表示。M2NO还通过其基于多小波的运算符自动选择节点并熟练处理复杂的边界条件。在不同边界条件的各种PDE数据集上进行的广泛评估证实了M2NO的优越性能。此外，M2NO在处理高分辨率和超分辨率任务方面表现出色，始终优于竞争模型，并在复杂的计算场景中展现出强大的适应性。

M2NO试图解决PDE求解中多尺度问题，提高模型的精度和灵活性。

M2NO结合了多小波变换和代数多重网格技术，通过多分辨率分析实现对PDE解的全局趋势和局部细节的准确刻画，并通过多小波算子处理复杂的边界条件。

M2NO在多个PDE数据集上进行了广泛评估，展现出优异的性能和鲁棒性。同时，M2NO在高分辨率和超分辨率任务中表现出色，超过了竞争模型。

与M2NO相关的研究包括：DeepXDE, PINN, MultiGrid-NN等。