Adaptive Flip Graph Algorithm for Matrix Multiplication

本研究提出了“自适应翻转图算法”，将自适应搜索与翻转图算法相结合，以寻找快速高效的矩阵乘法方法。自适应翻转图算法解决了原始翻转图算法中遇到的探索局限和低效搜索的固有限制，特别是在处理大型矩阵乘法时。针对探索局限的问题，所提出的算法在翻转图上自适应地过渡，引入了一定的灵活性，不严格减少乘法次数。针对大规模情况下低效的搜索问题，所提出的算法自适应地限制搜索范围，而不是完全随机搜索，有助于更有效地探索。数值实验结果证明了自适应翻转图算法的有效性，对于一个$4\times 5$的矩阵乘以一个$5\times 5$的矩阵，乘法次数从$76$降低到$73$，对于一个$5\times 5$的矩阵乘以另一个$5\times 5$的矩阵，乘法次数从$95$降低到$94$。这些结果是在特征为二的情况下获得的。

论文试图通过提出自适应翻转图算法来解决矩阵乘法中探索限制和效率低下的问题。

自适应翻转图算法结合自适应搜索和翻转图算法，通过自适应转换和限制搜索范围来提高矩阵乘法的效率和准确性。

实验结果表明，自适应翻转图算法可以在二元特征下减少矩阵乘法的乘法次数，作者提供了开源代码，并指出该算法可以扩展到其他领域。

相关研究包括矩阵乘法算法的改进，如Strassen算法和Coppersmith-Winograd算法。