Generalizing the SINDy approach with nested neural networks

符号回归(Symbolic Regression, SR)是一个广泛研究的领域，旨在从数据中推断符号表达式。SR的一种流行方法是稀疏非线性动态系统(Sparse Identification of Nonlinear Dynamical Systems, SINDy)框架，它使用稀疏回归来识别从数据中提取的控制方程。本研究介绍了一种增强方法，Nested SINDy，旨在通过嵌套结构增加SINDy方法的表达能力。事实上，传统的符号回归和系统识别方法常常无法描述复杂系统。Nested SINDy在核心SINDy层之前和之后引入了额外的层，从而使该方法能够识别更广泛的系统的符号表示，包括函数的组合和乘积。我们展示了Nested SINDy方法准确地找到简单系统(如基本三角函数)的符号表达式，以及更复杂系统的稀疏(虚假但准确的)分析表示。我们的结果突显了Nested SINDy在表达能力方面超越传统的SINDy方法的潜力。但是，我们也指出了Nested SINDy优化过程中的挑战，并提出了未来的研究方向，包括设计更稳健的优化方法。本研究证明了Nested SINDy可以有效地从数据中发现动态系统的符号表示，为通过数据驱动方法理解复杂系统提供了新的机会。

论文旨在解决符号回归中的表达能力问题，提出了一种增强的方法Nested SINDy，以提高SINDy方法的表达能力。

Nested SINDy通过引入额外的层次结构，增强了SINDy方法的表达能力，可以发现更广泛的系统的符号表示，包括函数的组合和乘积。

实验结果表明Nested SINDy方法在简单系统和复杂系统中都能准确地找到符号表达式。论文提出了优化过程中的挑战，并建议未来研究方向。

相关研究包括SINDy方法及其扩展，以及其他符号回归方法，如基于神经网络的方法。