Computational Dynamical Systems

我们研究了光滑、有限维动力系统的计算复杂性理论。在以前的工作基础上，我们给出了光滑动力系统模拟图灵机的定义。然后，我们展示了“混沌”的动力系统（更准确地说是公理A系统）和“可积”的动力系统（更普遍地说是保度量系统）不能健壮地模拟通用图灵机，尽管这样的机器可以被其他类型的动力系统健壮地模拟。随后，我们展示了任何可以编码为结构稳定的一维动力系统的图灵机必须具有可判定的停机问题，并且在它停机的情况下还具有明确的时间复杂度界限。更广泛地说，我们的工作阐明了一个“机器”模拟另一个机器的含义，并强调了定义低复杂度的“编码器”和“解码器”在模拟动力学和被模拟系统之间的翻译中的必要性。我们强调了计算动力系统的概念如何引发计算复杂性理论、动力系统理论和实代数几何的交叉问题。

研究光滑、有限维动力系统的计算复杂性理论，定义了光滑动力系统模拟图灵机的概念，并研究了这种模拟的复杂性。

论文定义了光滑动力系统模拟图灵机的概念，并研究了这种模拟的复杂性。同时，论文强调了定义低复杂度的编码器和解码器的必要性。

论文阐明了一个“机器”如何模拟另一个机器的概念，并强调了在计算复杂性理论、动力系统理论和实数代数几何交叉领域中的重要性。论文还研究了具有结构稳定性的一维动力系统模拟图灵机的情况，并证明了这样的图灵机必须具有可判定的停机问题和时间复杂度界限。

最近的相关研究包括：1.《Computational dynamics》；2.《Smooth ergodic theory and its applications》；3.《The computational complexity of ergodic theory》等。