Parallel and Proximal Constrained Linear-Quadratic Methods for Real-Time Nonlinear MPC

最近非线性模型预测控制（NMPC）方面的进展凸显出依赖数值进展以高效准确地解决大规模问题的必要性。典型全身最优控制（OC）问题通常涉及数千个变量，利用数值问题的稀疏结构成为满足计算需求的关键，计算时间通常在几毫秒之内。解决线性二次调节器（LQR）问题是计算牛顿或顺序二次规划（SQP）步骤的基本构建块，用于直接最优控制方法。本文重点研究具有隐式系统动态和双重正则化的等式约束问题，这是高级内点或增广拉格朗日求解器的特点。在此基础上，我们引入了一种用于解决带双重正则化的LQR问题的并行算法。通过块消除重写LQR递归，我们首先提高了串行算法的效率，然后进一步将其推广以处理参数问题。这个扩展使我们能够拆分决策变量并同时解决多个子问题。我们的算法在我们的非线性数值最优控制库ALIGATOR中实现。它展示了比以前的串行公式更好的性能，并通过在真实四足机器人的模型预测控制中部署来验证其有效性。

本文旨在解决大规模非线性模型预测控制（NMPC）中的稀疏结构问题，针对千变万化的全身最优控制问题，提出了一种基于块消除的并行算法来解决带有隐式系统动力学和双重正则化的等式约束问题。

本文通过块消除的方式提高了串行算法的效率，并将其推广到处理参数问题，从而实现了决策变量的分割和多个子问题的并行求解。

本文的算法在非线性数值优化控制库ALIGATOR中得到了实现，并在实验中验证了其在模型预测控制中的有效性。本文的算法相较于之前的串行算法表现出更好的性能。本文的算法可以用于解决大规模非线性模型预测控制问题。

最近的相关研究包括：1. On the Use of Sparse Linear Algebra in Nonlinear MPC；2. A Survey of Numerical Methods for Nonlinear Model Predictive Control；3. Nonlinear Model Predictive Control: A Tutorial。