A Survey on Kolmogorov-Arnold Network

本系统综述探讨了柯尔莫哥洛夫-阿诺德网络（KAN）的理论基础、发展、应用及未来潜力。KAN是一种受柯尔莫哥洛夫-阿诺德表示定理启发的神经网络模型。KAN通过使用可学习的样条参数化函数而不是固定的激活函数，从而在高维函数的表示中展现出灵活且可解释的特点。本文详细介绍了KAN的架构优势，包括自适应基于边的激活函数，这些特点提高了参数效率和在时间序列预测、计算生物医学和图学习等应用中的可扩展性。关键进展，如时序KAN、FastKAN和偏微分方程（PDE）KAN，展示了KAN在动态环境中的适用性日益增强，提升了复杂函数逼近任务的可解释性、计算效率和适应性。此外，本文还讨论了KAN与其他架构（如卷积、递归和基于变换器的模型）的结合，展示了其在需要混合方法的任务中补充现有神经网络的多功能性。尽管KAN具有诸多优势，但在高维和噪声数据环境中仍面临计算挑战，这激发了对优化策略、正则化技术和混合模型的持续研究。本文强调了KAN在现代神经架构中的作用，并概述了未来方向，以提高其在数据密集型应用中的计算效率、可解释性和可扩展性。

该论文探讨了Kolmogorov-Arnold Networks (KAN) 的理论基础、发展、应用及未来潜力。KAN 是一种基于 Kolmogorov-Arnold 表示定理的神经网络模型，旨在解决传统神经网络在高维函数表示中的不足，特别是在参数效率和可解释性方面。

KAN 的关键创新在于使用可学习的样条参数化函数代替固定的激活函数，从而实现更灵活和可解释的高维函数表示。此外，KAN 引入了自适应边缘激活函数，提高了参数效率和可扩展性，适用于时间序列预测、计算生物医学和图学习等任务。

论文详细介绍了 KAN 的架构优势，并展示了其在动态环境中的应用，如 Temporal-KAN、FastKAN 和 PDE-KAN。这些变体增强了 KAN 在复杂函数逼近任务中的解释性、计算效率和适应性。此外，论文还讨论了 KAN 与其他神经网络架构（如卷积、循环和变压器模型）的集成，展示了其在混合方法中的灵活性。尽管 KAN 在高维和噪声数据环境中面临计算挑战，但研究者正在探索优化策略、正则化技术和混合模型以克服这些问题。

近年来，关于神经网络架构的研究不断涌现。相关研究包括但不限于：1) 深度样条网络（Deep Spline Networks），2) 自适应激活函数（Adaptive Activation Functions），3) 高维函数逼近的新方法（New Approaches to High-Dimensional Function Approximation）。具体论文可以参考： - "Deep Spline Networks for High-Dimensional Function Approximation" (ICML 2020) - "Adaptive Activation Functions for Convolutional Neural Networks" (CVPR 2019) - "High-Dimensional Function Approximation with Neural Networks: A Random Matrix Theory Approach" (NeurIPS 2021)