Denoising Hamiltonian Network for Physical Reasoning

针对物理问题的机器学习框架必须捕捉并强制执行保留动力学系统结构的物理约束。许多现有的方法通过将物理算子集成到神经网络中来实现这一点。尽管这些方法提供了理论上的保证，但它们面临两个主要限制：(i) 它们主要建模相邻时间步之间的局部关系，忽略了更长范围或更高层次的物理相互作用；(ii) 它们专注于前向仿真，而忽视了更广泛的物理推理任务。我们提出了去噪哈密顿网络（DHN），这是一种新颖的框架，它将哈密顿力学算子推广为更灵活的神经算子。DHN 通过去噪机制捕捉非局部的时间关系，并缓解数值积分误差。此外，DHN 还通过全局条件机制支持多系统的建模。我们在三个不同物理推理任务中展示了其有效性和灵活性，这些任务具有不同的输入和输出形式。

该论文试图解决如何在机器学习框架中更准确地建模和模拟物理系统的问题，特别是针对现有方法无法捕捉非局部时间关系以及缺乏对多任务物理推理支持的局限性。这是一个长期存在的问题，但本文尝试通过新的神经网络架构提供改进。

论文提出了一种名为Denoising Hamiltonian Network (DHN) 的新型框架，将经典力学中的哈密顿算子扩展为更灵活的神经算子。相比传统方法，DHN不仅能够捕捉非局部的时间依赖性，还通过引入去噪机制缓解数值积分误差，并利用全局条件化机制支持多系统建模。这种设计显著增强了模型处理复杂物理任务的能力。

论文展示了DHN在三个不同的物理推理任务中的有效性，证明了其灵活性和泛化能力。实验涵盖了多种输入输出形式，验证了模型在不同场景下的适应性。此外，DHN的设计具有理论保证，同时解决了现有方法仅关注前向模拟而忽视其他推理任务的问题。遗憾的是，摘要未提及具体数据集或代码开源情况，但这些工作值得进一步探索，例如如何优化计算效率或扩展到更高维度的物理系统。

近年来，许多研究致力于将物理约束融入深度学习模型，例如Physics-Informed Neural Networks (PINNs)，Hamiltonian Neural Networks (HNNs)，以及Symplectic Neural Networks。与这些方法不同，DHN强调非局部关系建模和去噪机制的应用。相关研究还包括：'Neural Ordinary Differential Equations', 'Learning Continuous Hierarchies in the Lorentz Model of Hyperbolic Geometry', 和 'Differentiable Physics Simulations for Deep Learning'。