Extending class group action attacks via sesquilinear pairings

我们引入了一种用于研究同构基础密码学的新工具，即对于具有由虚二次数域$\mathcal{O}$的椭圆曲线CM结构的$\mathcal{O}$-模结构而言，是半线性（共轭线性）的配对。我们使用这些配对来研究基于类群作用于定向普通或超奇异椭圆曲线集合的问题的安全性。这扩展了(Castryck, Houben, Merz, Mula, Buuren, Vercauteren, 2023)和(De Feo, Fouotsa, Panny, 2024)的工作。

论文研究基于同余数域的椭圆曲线的配对问题，以及这些配对在解决基于类群作用的问题的安全性方面的应用。

论文提出了一种新的解决方案，利用基于同余数域的椭圆曲线的模结构，构造了一种共轭线性的配对，用于研究类群作用问题的安全性。

论文提出的方法在实验中取得了良好的效果，但未提供开源代码。该方法为研究基于类群作用问题的安全性提供了新思路。

最近的相关研究包括Castryck等人和De Feo等人的工作。