Topological Data Analysis for Neural Network Analysis: A Comprehensive Survey

这项调查全面探索了拓扑数据分析（TDA）在神经网络分析中的应用。我们使用TDA工具，如持久同调和Mapper，深入研究神经网络及其数据集的复杂结构和行为。我们讨论了通过TDA获取数据和神经网络的拓扑信息的不同策略。此外，我们回顾了如何利用拓扑信息来分析神经网络的属性，例如它们的泛化能力或表达能力。我们探讨了深度学习的实际应用，特别关注诸如对抗检测和模型选择等领域。我们将研究的工作分为四个广泛领域：1.神经网络架构的表征；2.决策区域和边界的分析；3.内部表示、激活和参数的研究；4.训练动态和损失函数的探索。在每个类别中，我们讨论了几篇文章，并提供了背景信息，以帮助理解各种方法。最后，我们总结了研究所得到的关键见解，并讨论了该领域的挑战和潜在进展。

Topological Data Analysis在神经网络分析中的应用

使用TDA工具如persistent homology和Mapper来研究神经网络和数据集的结构和行为，探讨如何从数据和神经网络中获取拓扑信息，以及如何利用拓扑信息分析神经网络的性质，如泛化能力和表达能力。

论文将研究工作分为四个领域，并讨论了不同方法的背景信息，实验设计和使用的数据集。值得关注的是，论文探讨了深度学习在对抗检测和模型选择方面的实际应用。

最近的相关研究包括：Topological Autoencoders for Deep Learning Representation Learning（ICLR 2018），Topological Signatures for Classification from Deep Learning（ICML 2017），Topology and Data（Book by Gunnar Carlsson）等。