Accelerating Phase Field Simulations Through a Hybrid Adaptive Fourier Neural Operator with U-Net Backbone

本文研究了腐蚀性液体与金属合金之间的长时间接触会导致逐步脱合金化的过程。为了解决此问题，已经开发了相场模型，但是所涉及的控制方程通常涉及耦合的非线性偏微分方程，这些方程在数值求解时很具有挑战性。特别是，PDE中的刚度要求非常小的时间步长（例如$10^{-12}$或更小）。当需要运行LMD模拟直到较晚的时间时，这种计算瓶颈尤其棘手。这促使我们开发出能够跨越多个连续时间步长向前跳跃的代理模型。在本文中，我们提出了U形自适应傅里叶神经算子（U-AFNO），这是一种受神经算子学习最新进展启发的机器学习模型。U-AFNO采用U-Net来提取和重构物理场中的局部特征，并通过傅里叶空间（AFNO）中实现的视觉变换器（ViT）传递潜在空间。我们使用U-AFNO学习将当前时间步的场映射到后续时间步的动态。我们还确定描述腐蚀过程的全局感兴趣量（QoI），例如液态金属界面的变形，并展示我们提出的U-AFNO模型能够准确预测场的动态，尽管LMD的混沌性质。我们的模型以与高保真数值求解器相当的精度重现了关键的微观结构统计和QoI。我们还研究了使用混合模拟的机会，在其中我们交替使用U-AFNO进行向前跳跃和高保真度的时间步进。我们证明，虽然对于一些代理模型设计选择来说是有优势的，但我们提出的U-AFNO模型在完全自回归的设置中始终优于混合方案。

本论文旨在解决液态金属腐蚀过程中的数值模拟问题，即如何通过机器学习模型来跨越多个时间步骤进行快速准确的预测。

本文提出了一种基于U型自适应傅里叶神经算子的机器学习模型，结合U-Net和ViT来提取和重构物理场中的局部特征，并在傅里叶空间中实现ViT。该模型能够学习物理场在当前时间步长下的动态映射到未来的时间步长，并通过全局感兴趣量（QoI）来描述腐蚀过程。

论文通过实验验证了U-AFNO模型的准确性和可扩展性，并与高保真数值求解器进行了比较。作者还探讨了使用混合模拟的机会，并表明在完全自回归设置中，U-AFNO模型始终优于混合方案。

最近的相关研究包括使用深度学习模型进行物理场建模和预测的工作，如使用卷积神经网络（CNN）和长短时记忆（LSTM）模型。此外，还有一些研究使用传统的数值方法来解决类似的问题，如有限元方法（FEM）和相场模型。