The Topos of Transformer Networks

变压器神经网络作为大型语言模型的引擎，显著优于所有其他神经网络架构。我们通过拓扑理论的视角提供了对变压器架构表达能力的理论分析。从这个角度来看，我们展示了许多常见的神经网络架构，比如卷积、循环和图卷积网络，都可以嵌入一个分段线性函数的预拓扑中，但是变压器必须生活在它的拓扑完成中。特别是，这表明这两个网络家族实例化了不同的逻辑片段：前者是一阶的，而变压器是高阶推理器。此外，我们将架构搜索和梯度下降与我们的分析结合起来，集成到控制论代理的框架中。

论文旨在通过拓扑理论的视角对Transformer架构的表达能力进行理论分析，从而探究其与其他常见神经网络架构的异同。

论文通过拓扑学的方法，将常见的神经网络架构嵌入到分段线性函数的前拓扑中，而Transformer架构则必须在其拓扑完成度中运行。这表明两者实现了不同的逻辑片段：前者是一阶逻辑，而Transformer是高阶推理器。

论文的亮点包括使用拓扑学方法分析Transformer架构的表达能力，探究其与其他神经网络架构的异同；论文还将分析结果与架构搜索和梯度下降相结合，提出了一个新的框架来研究神经网络架构和优化。

最近的相关研究包括使用拓扑学方法分析神经网络架构的其他论文，如《Topological Analysis of Deep Learning Representations》。