The Topos of Transformer Networks

Mattia Jacopo Villani,
Peter McBurney
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ML
math.CT
2024年03月27日
  • 简介
    变压器神经网络作为大型语言模型的引擎,显著优于所有其他神经网络架构。我们通过拓扑理论的视角提供了对变压器架构表达能力的理论分析。从这个角度来看,我们展示了许多常见的神经网络架构,比如卷积、循环和图卷积网络,都可以嵌入一个分段线性函数的预拓扑中,但是变压器必须生活在它的拓扑完成中。特别是,这表明这两个网络家族实例化了不同的逻辑片段:前者是一阶的,而变压器是高阶推理器。此外,我们将架构搜索和梯度下降与我们的分析结合起来,集成到控制论代理的框架中。
  • 图表
  • 解决问题
    论文旨在通过拓扑理论的视角对Transformer架构的表达能力进行理论分析,从而探究其与其他常见神经网络架构的异同。
  • 关键思路
    论文通过拓扑学的方法,将常见的神经网络架构嵌入到分段线性函数的前拓扑中,而Transformer架构则必须在其拓扑完成度中运行。这表明两者实现了不同的逻辑片段:前者是一阶逻辑,而Transformer是高阶推理器。
  • 其它亮点
    论文的亮点包括使用拓扑学方法分析Transformer架构的表达能力,探究其与其他神经网络架构的异同;论文还将分析结果与架构搜索和梯度下降相结合,提出了一个新的框架来研究神经网络架构和优化。
  • 相关研究
    最近的相关研究包括使用拓扑学方法分析神经网络架构的其他论文,如《Topological Analysis of Deep Learning Representations》。
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