Dynamic Conditional Optimal Transport through Simulation-Free Flows

我们研究了条件最优输运（COT）的几何形态，并证明了一个动态公式，该公式推广了Benamou-Brenier定理。利用这些工具，我们提出了一种基于流的无仿真流程的条件生成建模方法。我们的方法通过一个三角形COT计划将任意源分布与指定目标分布相耦合。我们在流匹配框架上构建一个条件生成模型，通过近似由该COT计划引起的测量的测地线路径进行训练。我们的理论和方法适用于无限维度的情况，因此非常适合于逆问题。在实证方面，我们在两个图像到图像的转换任务和一个无限维贝叶斯逆问题上展示了我们提出的方法。

本论文旨在提出一种基于条件最优输运（COT）的流模型方法，以解决条件生成建模问题。此外，论文还试图在无限维度的情况下应用这种方法来解决反问题。

论文的关键思路是将任意源分布与指定目标分布通过三角形COT计划相耦合，通过近似COT计划引导的测度测地线路径来训练条件生成模型。

论文提出的方法不需要进行模拟，具有较高的效率。论文还在两个图像转换任务和一个无限维贝叶斯反问题上进行了实验，并展示了方法的有效性。此外，论文的理论和方法适用于无限维度情况，具有很强的普适性。

在相关研究方面，近期的研究主要集中在流模型和条件生成建模方面，如RealNVP、Glow、MAF、PixelCNN等。