Topologically faithful multi-class segmentation in medical images

医学图像分割中的拓扑准确性对于下游应用（如血管或细胞计数的网络分析和流动建模）非常重要。最近，重要的方法论进展已经将代数拓扑的基本概念引入到二元分割中。然而，在多类分割场景中，这些方法尚未得到充分探索，其中拓扑错误很常见。我们提出了一种通用的损失函数，用于拓扑忠实的多类分割，扩展了最近的Betti匹配概念，该概念基于持久条形码的诱导匹配。我们将N类分割问题投影到N个单类分割任务中，这使得我们可以使用1参数持久性同调，从而使神经网络的训练变得可行。我们在四个具有高度变异拓扑特征的医学数据集上验证了我们的方法。我们的损失函数显著提高了心脏、细胞、动脉-静脉和Willis环的拓扑正确性。

本文旨在解决多类别分割中常见的拓扑错误问题，并提出了一个通用的损失函数来实现拓扑正确的多类别分割。

该方法通过将N类分割问题投影到N个单类分割任务上，利用一参数持久性同调，使得神经网络的训练变得可行，从而实现多类别分割的拓扑正确性。

本文的方法在四个医学数据集上进行了验证，包括心脏、细胞、动脉-静脉和Willis环的分割。实验结果表明，该方法显著提高了分割的拓扑正确性。

最近的研究集中在将代数拓扑的概念应用于二进制分割中，而本文将这种方法扩展到了多类别分割中。相关的研究包括“Betti Numbers in Image Analysis and Machine Learning”和“Deep Learning with Topological Signatures”。