A Fourier Approach to the Parameter Estimation Problem for One-dimensional Gaussian Mixture Models

本文的目的有两个。首先，我们提出了一种新的算法来估计一维高斯混合模型（GMM）中的参数。该算法利用了从混合独立同分布（i.i.d）样本得到的傅里叶数据中固有的汉克尔结构。对于具有统一方差的GMM，引入了一个使用傅里叶数据的奇异值比函数，并用于同时解决方差和组件数。推导了估计器的一致性。与经典算法如矩估计法和最大似然法相比，所提出的算法不需要先验知识或良好的初始猜测。数值实验证明了它在估计精度和计算成本方面的优越性能。其次，我们揭示了如果i.i.d样本数量有限，则在混合模型中估计高斯组件数或模型阶数存在基本限制。对于单一方差的情况，我们表明只有在组件均值之间的最小分离距离超过某个阈值时，才能成功估计模型阶数，否则可能失败。我们用i.i.d样本数量、方差和高斯组件数来推导这个阈值的下限，称为计算分辨率极限。数值实验证实了在估计模型阶数时的这种相变现象。此外，我们证明了我们的算法在似然、AIC和BIC得分方面比EM算法更好。

本文旨在提出一种新的算法来估计一维高斯混合模型(GMMs)的参数，解决了在混合模型中估计高斯分量数和方差时的困难问题。同时，文章还探讨了对于有限的样本数，估计高斯分量数或模型阶数的问题存在的根本限制。

文章提出了一种新的算法，利用从混合样本中获得的傅里叶数据中固有的汉克尔结构来估计GMMs的参数。对于具有统一方差的GMMs，引入了一个使用傅里叶数据的奇异值比率函数，并用它同时解决方差和分量数的问题。与传统算法相比，该算法不需要先验知识或良好的初始猜测。

文章的亮点包括：提出了一种新的算法来解决GMMs参数估计问题，同时探讨了估计高斯分量数或模型阶数的根本限制。实验结果表明，该算法在估计精度和计算成本方面具有优越性。此外，文章还比较了该算法与EM算法在似然、AIC和BIC方面的性能。

在相关研究方面，最近的研究包括：基于EM算法的高斯混合模型参数估计方法，以及利用贝叶斯方法估计高斯混合模型参数的研究。