FrontierMath: A Benchmark for Evaluating Advanced Mathematical Reasoning in AI

我们介绍了FrontierMath，这是一个由数学专家精心设计和验证的数百个原创且极具挑战性的数学问题基准。这些问题涵盖了现代数学的大部分主要分支——从数论和实分析中的计算密集型问题到代数几何和范畴论中的抽象问题。解决一个典型的问题需要相关数学领域的研究人员花费数小时的努力，而对于难度较高的问题，则需要几天的时间。FrontierMath使用新的、未发表的问题和自动化验证来可靠地评估模型，同时将数据污染的风险降到最低。目前最先进的AI模型只能解决不到2%的问题，这揭示了AI能力与数学界实力之间的巨大差距。随着AI系统向专家级数学能力迈进，FrontierMath提供了一个严格的测试平台，可以量化它们的进步。

论文试图通过引入名为FrontierMath的新基准来评估AI模型在解决高级数学问题上的能力。这是一个新问题，因为现有的大多数基准测试通常关注的是更基础的任务，而FrontierMath则涵盖了现代数学中的多个复杂分支。

关键思路是创建一个包含数百个原创且极其复杂的数学问题的基准，这些问题由专家数学家精心设计和验证。这些题目不仅覆盖了计算密集型的问题，还包括抽象的数学理论问题。与现有基准不同，FrontierMath使用未发表的问题和自动化验证方法，以确保评估的可靠性和减少数据污染的风险。

论文的亮点在于其问题的难度和多样性，解决这些问题通常需要数学研究人员花费数小时甚至数天的时间。此外，论文展示了当前最先进的AI模型在FrontierMath上表现不佳，只能解决不到2%的问题，揭示了AI在数学能力方面与人类专家之间的巨大差距。实验设计包括对多个AI模型的评估，并提供了详细的性能对比。目前，该基准尚未公开源代码，但研究团队表示未来可能会开放部分资源。未来的工作可以集中在改进AI模型的数学推理能力和开发新的算法来解决更复杂的数学问题。

近年来，关于AI在数学领域的研究逐渐增多。例如，《Deep Learning for Symbolic Mathematics》探讨了深度学习在符号数学中的应用；《Neural Theorem Provers with Shared Memory》研究了神经定理证明器的共享内存机制；《Mathematical Reasoning in Large Language Models》分析了大规模语言模型在数学推理中的表现。这些研究都为FrontierMath的开发提供了重要的背景和参考。