Hermite coordinate interpolation kernels: application to image zooming

本文介绍了一种基于Hermite样条插值的图像缩放方法。由于Hermite插值需要使用函数值和偏导数值，因此在图像处理任务中，我们可以将其作为等间距网格的特殊情况，并使用每个像素的图像偏导数的数值近似。此外，图像插值任务需要计算具有非零分数部分位置的图像值。因此，任何样条插值都可以写成与适当核的卷积形式。在这种情况下，我们根据[1]中定理2的$n$维插值生成Hermite核。我们证明，尽管插值函数的复杂度增加了，但一旦构造了核，Hermite样条插值可以像任何其他不那么复杂的方法一样高效地应用于图像。最后，我们进行了数值实验，展示了所提出的Hermite核在图像缩放中的适用性和高精度性，并与其他插值方法进行了比较，包括传统的基于卷积的方法和深度学习方法，以PSNR和SSIM误差度量为指标。在许多级联重复缩放操作的实验中，所提出的Hermite样条核在大多数测试图像中优于所有其他方法。考虑到所有比较方法，我们可以得出一些有趣的结论。

本文旨在解决图像处理中的插值问题，特别是图像缩放，提出了一种基于Hermite样条插值的方法。

本文提出了一种基于Hermite样条插值的方法，该方法利用非等间距矩形网格上定义的多维坐标Hermite样条插值，并使用数值逼近方法计算每个像素的图像偏导数。同时，本文使用Theorem 2中导出的$n$维插值来生成Hermite核，将图像插值问题转化为卷积问题。实验结果表明，该方法在PSNR和SSIM误差指标方面优于传统卷积和深度学习等其他插值方法。

本文的亮点在于提出了一种高精度的图像缩放方法，相比传统方法和深度学习方法，具有更好的性能。实验结果表明，该方法适用于各种测试图像，具有广泛的应用前景。

近期在图像处理领域中，还有一些相关的研究，如：1. A Comparative Study of Image Interpolation Methods Based on Convolutional Neural Networks；2. A New Adaptive Image Interpolation Algorithm Based on Hermite Interpolation；3. Image Interpolation Using Neural Networks with Edge Detection and Wavelet Transform.