Learning WENO for entropy stable schemes to solve conservation laws

熵条件在提取守恒律系统的物理相关解中起着至关重要的作用，因此激发了构建满足此类条件的熵稳定格式的动机。TeCNO格式（Fjordholm等人，2012）是一类任意高阶的熵稳定有限差分求解器，需要专门的重构算法来满足每个单元界面的符号性质。最近，设计了一种称为SP-WENO（Fjordholm和Ray，2016）和SP-WENOc（Ray，2018）的三阶WENO格式来满足符号性质。然而，这些WENO算法在激波附近表现不佳，数值解表现出大的虚假振荡。在本文中，我们提出了SP-WENO的一种变体，称为Deep Sign-Preserving WENO（DSP-WENO），其中训练了一个神经网络来学习WENO加权策略。该算法强制实施符号性质和三阶精度，将WENO权重选择区域约束为凸多边形。然后，训练神经网络从这个凸多边形区域中选择WENO权重，旨在提高对激波的捕捉能力，而不牺牲在平滑区域内的收敛速率。所提出的协同方法保留了TeCNO格式的数学框架，同时整合深度学习来解决基于WENO的重构的计算问题。我们展示了几个数值实验，以证明DSP-WENO相对于现有的满足符号性质的WENO变体的显着改进。

提出一种新的WENO算法（DSP-WENO）来改善现有WENO算法在震荡问题上的表现。

利用神经网络学习WENO权重选择策略，将其应用于提高震荡问题的捕捉能力。

通过数值实验展示了DSP-WENO相比现有WENO算法在震荡问题上的显著改进。该算法保留了TeCNO方案的数学框架，并将深度学习应用于改善WENO算法的计算问题。

最近的研究包括SP-WENO和SP-WENOc等WENO算法，以及TeCNO方案。