Deterministic and statistical calibration of constitutive models from full-field data with parametric physics-informed neural networks

最近，由于全场测量能力的提高，通过全场数据进行本构模型校准引起了越来越多的关注。除了对新材料进行实验表征外，连续结构健康监测也是一个非常感兴趣的应用。然而，监测通常与严格的时间限制相关，难以通过标准数值方法满足。因此，本文研究了使用参数物理信息神经网络（PINNs）从全场位移数据进行本构模型校准。在离线阶段，可以训练参数化PINN来学习基础偏微分方程的参数化解。在随后的在线阶段，参数化PINN则作为参数到状态映射的替代者进行校准。我们使用噪声合成位移数据对所提出的方法进行了确定性最小二乘校准线性弹性和超弹性本构模型的测试。我们进一步进行了基于马尔可夫链蒙特卡罗的贝叶斯推断以量化不确定性。结果的适当统计评估强调了确定性校准的高精度和估计的不确定性的有效性。最后，我们考虑了实验数据，并展示了结果与基于有限元方法的校准结果的良好一致性。由于PINN的快速评估，校准可以在接近实时的时间内完成。这种优势在许多查询应用中尤为明显，例如基于马尔可夫链蒙特卡罗的贝叶斯推断。

本论文旨在解决通过全场数据校准本构模型时存在的时间限制问题，提出了基于物理信息的神经网络（PINNs）的参数化方法。

论文提出了一种离线阶段训练参数化PINN来学习基础偏微分方程的参数化解决方案，然后在在线阶段将参数化PINN作为校准中参数状态映射的代理。

论文通过对线性弹性和超弹性本构模型进行噪声合成位移数据的确定性最小二乘校准，以及贝叶斯推断来量化不确定性，证明了该方法的高精度和有效性。此外，论文还展示了与基于有限元方法的校准结果相一致的实验数据结果，并且该方法的快速评估使得校准可以在近实时中进行。

近期，也有相关研究在探索基于神经网络的本构模型校准方法，如《A deep learning approach for efficient calibration of elastoplastic constitutive models》等。